柯爾莫哥洛夫，A．H．(Андрей Николаевич Колмогоров)1903年4月25日生于俄國坦波夫(Тамбов)；1987年10月20日卒于蘇聯莫斯科．數學、大氣力學．
柯爾莫哥洛夫的父親卡塔也夫(Николай Матвеевич Катаев)是農藝師兼作家，母親柯爾莫哥洛娃(Мария Яковлевна Колмогорова)出身貴族．他們并沒有辦結婚手續，所以柯爾莫哥洛夫從母姓．十月革命后，卡塔也夫主持農業人民委員部教育部門，在1919年A．И．鄧尼金(Деникин)進攻時死于南方戰線．柯爾莫哥洛夫生后十天母親就去世，他由姨媽薇拉(Вира)與娜捷日達(Надежда)撫育，生活在沿伏爾加河的雅洛斯拉伏爾(Ярославлъ)下游約20公里的圖諾斯那村(Туношна)．她們都有民主思想，卒于50年代初．在柯爾莫哥洛夫幼年，兩個姨媽努力引導他對書本和自然的興趣，開拓他的好奇心，帶他去田野、森林，給他講花草樹木的知識、星星與宇宙演化的故事、安徒生的童話……．她們辦了一個有十個不同年齡的孩子組成的家庭學校，以適應當時新的教育模式．五六歲的他負責家庭雜志《春燕》(Beсенние Ласточки)的數學部分．在1963年發表的文章《我是如何成為數學家的》(Кат Я стал математиком)中寫道：“在五六歲時我就領受到數學‘發現’的樂趣，我觀察到
在進入大學之前，他已有相當多的數學知識，他從《數學的新概念》(Новые идей в мате матике)一書中知道了集合論基礎，他從《勃洛克豪斯與杰弗朗百科全書》(Brockhaus and Jefronencyclopedia)中學了很多專題，并用自己的語言改寫了這些過于濃縮的內容．進入莫斯科大學后，他立刻通過了集合論和射影幾何的免修考試．當時魯金學派正處于頂峰時期，1921年他在H．H．魯金(Луэин)的解析函數論課上，對魯金的一個猜測舉出了反例，得到П．C．烏里松(Урысон)的贊揚，成為烏里松的學生．在聽了П．C．亞歷山德羅夫(Александров)的課后，他發表了“作用于集合上的算子的理論”(Теории операций над множествами)，推廣了E．波萊爾(Borel)、R．貝爾(Baire)、H．勒貝格(Lebesgue)、亞歷山德羅夫和M．蘇斯林(Суслин)等人的研究．1921年秋，他參加了B．B．斯捷班諾夫(Стенпанов)的三角級數討論班，這對他以后的事業有特殊的重要性．1922年他解決了魯金提出的構造一個系數收斂到零的任意慢的傅里葉級數問題．此后他又定期向魯金學習，從而又成為魯金的學生．在三角級數討論班上，他還與Д．E．門曉夫(Меншов)建立了友誼．1922年，他取得了突出的成果，構造了幾乎處處發散的傅里葉級數，它立刻使這位大學三年級的學生揚名世界(到1926年他進而構造了一個處處發散的傅里葉級數)，并開始了他長達60多年的高強度與高創造性的時期．1925年他畢業于莫斯科大學后成為魯金的研究生，并開始與魯金的另一個學生A．Я．辛欽(Хинчин)一起從事概率論的研究．1929年研究生學習結束后，他成為莫斯科大學數學力學研究所助理研究員．1934年在蘇聯首次建立了博士學位制度，翌年他被授予數學物理學博士學位．1930年1月他與亞歷山德羅夫一起對德國和法國進行了10個月的訪問．格丁根在當時是數學的“麥加圣地”，研究人員少而精，只有D．希爾伯特(Hilbert)、E．蘭道(Landau)、R．柯朗(Courant)與S．N．伯恩斯坦(Bernstein)4位教授，那里的助教有K．O．弗里德里希(Friedrichs)，F．雷列希(Rellich)．H．萊維(Lewy)和E．諾特(Noether)的學生B．L．范·德·瓦爾登(Van der Waerden)等．希爾伯特時已66歲，即將退休，H．外爾(Weyl)已內定取代他的位子．柯爾莫哥洛夫與這些人廣泛交往，與柯朗探討了極限定理的領域，與外爾討論了直覺邏輯，與蘭道交換了對函數論領域的看法．繼而，他前往慕尼黑與C．卡拉特奧多雷(Carathéodory)交談自己關于測度論與積分論的思想．后者對前者的測度論思想很喜歡，堅持要他盡快發表，但是對他的推廣的積分論反應冷淡．在法國，他與M．弗雷歇(Fréchet)討論了馬爾科夫鏈，與P．勒維(Levy)進行了長時間的科學討論，并與老一輩數學家勒貝格、波萊爾等建立了聯系．
1949年，柯爾莫哥洛夫任《大百科全書》數學部主任與編委．他長期任期刊《數學科學的進展》(Успехи Матемдтических наук， Russian Mathematical Surveys)的主編．他創辦了期刊《概率論及其應用》(Теории Вероятностии и её пременении)及以中學生為對象的雜志《量子》(KBaHT)．他還主持撰寫了數理系列叢書．
他獲得的國際榮譽稱號有：巴黎大學名譽博士(1955)，羅馬科學院通訊院士(1956)，波蘭科學院外國院士(1956)，國際統計學研究所名譽成員(1957)，波士頓美國藝術與科學院名譽院士(1959)，斯德哥爾摩大學名譽科學博士(1960)，加爾各答印度統計研究所名譽科學博士(1962)，荷蘭皇家科學院外國院士(1963)，倫敦皇家科學院外國院士(1964)，羅馬尼亞科學院名譽院士(1965)，匈牙利科學院名譽院士(1965)，美國國家科學院外國院土(1967)，法國科學院外國院士(1968)，匈牙利“榮譽事業”(Honoris causa)科學博土(1973)，歷史科學國際科學院名譽院士(1977)，民主德國科學院外國院士(1977)，聯邦德國“有成就”(Pour le Mérite)勛章學會外國會員(1977)，芬蘭科學院外國院士(1983)，等等．
第一個時期開始于1921年秋．大學二年級的他開始研究三角級數與集合上的算子等一系列復雜問題．1926年他構造了處處發散的一個傅里葉級數，直到1966年瑞典數學家L．卡勒遜(Carle-son)及1967年美國數學家R．亨特(Hunt)又證明了對p＞1，Lp函數的傅里葉級數處處收斂到這個函數，這就徹底解決了三角級數的發散問題(魯金問題)．他于1922年定義的在集合上的δS運算是描述集合論中的基本運算．他對三角級數和正交級數的興趣貫徹終生，不時地返回到這個領域，并安排年輕人繼續進行研究，在這方面他發表的10篇文章中的每一篇都是延續至今的研究的起點．在這時期他在微分、積分、可測集等方面都做了重要的工作．此后他又轉向數理邏輯與數學基礎．20世紀以來，數學家對邏輯律的適用性、數學本質及集合論悖論發生了無休止的爭論，產生了直觀主義者，他們否認排中律在超限歸納中的有效性．柯爾莫哥洛夫在1925年證明：超限地使用排中律所得到的有限結論都是對的，而且都可以不用排中律來證明．他還構造了他的直觀演算系統，從而創造了直觀邏輯的另一種解釋．1925年他證明了希爾伯特變換的一個車貝雪夫型不等式，這是M．里斯(Riesz)、A．濟格蒙德(Zygmund)、G．H．哈代(Hardy)等著名數學家關于奇異算子弱型概念研究的起點．作為柯爾莫哥洛夫開創性成果的核心部分之一是概率論與隨機過程．這一研究起始于他大學的第四年(1924年)，他與辛欽一起研究獨立隨機變量組成的級數的收斂性，得到了以后被稱為柯爾莫哥洛夫三級數定理的成果，其中他首次使用了以后用他命名的不等式以及相應的下限估計，開創了概率論研究中的新方法．1928年他得到了獨立隨機變量列遵從大數律的必要且充分的條件．1930年他又得到了獨立隨機變量列遵從強大數律的一個非常一般的充分條件．這些結果至今是概率論教科書中的標準內容．1929年他又得到了獨立同分布隨機變量列的重對數律．他的結果和創用的方法是許多作者用來作為研究的泉源，其中如J．馬辛凱維茨(Marcinkiewicz)和濟格蒙德1937年證明了柯爾莫哥洛夫的結果中的一個小O條件不能改為大O；1941年P．哈特曼(Hartman)與維納改進了柯爾莫哥洛夫的條件；1965年V．斯特拉森(Strassen)將其推廣為泛函類型的重對數律．20世紀初，G．波爾曼(Bohlmann)曾企圖給概率論建立一個公理系統．為此，波萊爾A．隆尼斯基(Lomnicki)、維納相繼在概率論中運用測度論，伯恩斯坦、R．馮·米賽斯(vonMises)也都企圖建造概率論的公理化基礎，但是都不很成功．柯爾莫哥洛夫在他1929年發表的文章“概率論與測度論的一般理論”(General measure theory and calculus of probabilities)，首次給出了測度論基礎的概率論公理結構．5年以后該文編寫成單行本，即如今在數學界眾所周知的經典著作《概率計算的基本概念》(Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung)．概率論的公理化是他的巨大貢獻，它使概率論從自然哲學領域真正轉到數學的范圍，使概率論被確認為數學的一個分支，并且日漸與其他數學分支相互滲透．著名日本數學家伊籐寫道“讀了柯爾莫哥洛夫的小冊子《概率論基本概念》，我信服地認為概率論可以用測度論來發展，并且它也與其他數學分支一樣地嚴格”．柯爾莫哥洛夫在這單行本的序言中還列出了無窮維空間的概率分布、條件期望，指出這些都源自物理問題．事實上它們也是隨機過程論的必要基礎．在50多年以后的今天，它的意義就更明顯了，它是概率論劃時代的著作，柯爾莫哥洛夫在1930夏完成的小冊子《概率論中的解析方法》(ber,die analytischen Methoden in Wahrscheinlichkeitrechnung)開創了無后效隨機過程(以后辛欽建議改名為馬爾科夫過程)的一般理論的研究，把物理學家M．普朗克(Plank)、愛因斯坦、A．福克(Fokker)等在特殊情形得到的關于轉移函數的一個積分方程一般化［以后稱為恰普曼(Chapman)-柯爾莫哥洛夫方程］，并且由此導出了時間向前與向后的兩個偏微分方程(稱為柯爾莫哥洛夫方程)．在馬爾科夫過程的發展中，他把傅里葉的傳熱理論、愛因斯坦與斯摩羅霍夫斯基的布朗運動理論、馬爾科夫等人關于可幾隨機徘徊的描述與首次構造隨機過程例子的巴舍利艾與維納的思想結合在一起，抽象出了馬爾科夫過程的一般模型．這個工作標志著概率論發展及其在物理、化學、生物、工程等方面的應用的新時期．在這個時期，他的另一文章“拉普拉斯-李雅普諾夫定理的推廣”(An extention of Laplace－Lypunov theorem，1931)，給出了獲得獨立隨機變量和的上、下界概率的漸近展開的基本方法．